大家好，如果您还对线面平行的判定定理不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享线面平行的判定定理的知识，包括线面平行的判定定理是什么的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！
本文目录
一、线面平行的判定条件
线面平行的条件是：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理和 *** 质定理判定定理：平面外一条直线，如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
判定定理是两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 *** 质定理是如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。在画直线和平面平行时，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形的一边平行。
1、使用定理时，必须具备三个条件：直线a在平面a外。直线b在平面a内。两条直线a、b平行。三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：直线间平行关系→直线与平面平行关系，空间问题→平面问题。
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理。线线平行到线面平行。
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，面外、面内、平行。
反思3：运用定理的关键是找平行线，找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
直线平行的条件与 *** 质的区别：由角的己知条件推出两线的平行的结论是平行线的判定。而由两线的平行的条件推出角的结论则是平行线的 *** 质。
相关概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的定义包含三层意思，在同一平面内是前提条件，不相交是指两条直线没有交点，平行线指的是两条直线，而不是两条射线或两条线段。
二、线面、面面平行和垂直的八大定理
判定定理：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（线线平行）
*** 质：不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。
定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
*** 质1：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
*** 质：一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。
定理1：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
定理2：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
定理3：如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。
*** 质1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。
*** 质2：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。
*** 质3：两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
三、线面平行的判定定律与 *** 质定律是什么
如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，则平面外的这条直线就平行于该平面；
如果一个平面内的两条相交直线都平行于已知平面，则这两个平面平行；
线面平行的判定定理主要是通过线线平行来证明线面平行的；
线面平行的 *** 质定理是通过线面平行来证明面面平行的；
线面平行的判定定理，顾名思义是如何来判断线与面是平行的，即通过什么条件（线线平行）可以得到线与面是平行的；
线面平行的 *** 质定理，即通过线与面平行，能够推导出什么结论（面面平行）。
四、线线平行如何判定面面平行
线线平行→线面平行：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行→线线平行：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行→面面平行：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线线垂直→线面垂直：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直→线线平行：如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直→面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）
证明：由线面垂直的 *** 质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。
定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。
两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）
已知：α∥β，l⊥α。求证：l⊥β
证明：先证明l与β有交点。若l∥β
∴α⊥β（面面垂直的判定），与α∥β矛盾，因此l与β一定有交点。
在α内，过A任意作一条直线a，那么a∩l=A
因此a与l确定一个平面。明显，由于l与β是相交的，因此这个被a和l确定的平面也与β是相交的。
设与β的交线为b，由定理2可知a∥b
再经过A在α内任意作与a不重合的直线c，过l和c的平面与β相交于d，则同理可证l⊥d
明显b和d是相交的，这是因为假设b∥d，由于a∥b，c∥d，可推出a∥c，但a和c都是经过点A作出来的，这样就产生了矛盾
经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。
求证：过P有且只有一个平面β∥α
先证明存在 *** 。在α内任意作两条相交直线a、b，过P分别作a'∥a，b‘∥b，则a’和b‘确定一个平面β。由判定定理3可知β∥α
再证明唯一 *** 。假设过P有两个平面β1、β2都与α平行，则过P作l⊥α，根据 *** 质定理3，l⊥β1且l⊥β2。
再根据判定定理1，β1∥β2，这就和β1和β2同时经过点P矛盾。
两个以上的情况证明类似，所以过P有且只有一个平面β∥α。
参考资料：百度百科——面面平行
五、线面平行的判定定理是什么
1、定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
3、已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。
4、求证：a∥α证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。
5、假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
6、∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。
7、一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
8、已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b
9、证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。
10、此定理揭示了直线与平面平行中蕴 *** 直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要 *** 。
11、直线与平面平行，不 *** 与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
六、直线平行平面的判定定理及 *** 质定理是什么
1、 *** 质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L'∥L,则L∥α。
2、判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行， *** 质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
3、已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α
4、又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。
5、向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α
6、∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
7、以上内容参考：百度百科——线面平行
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