$ 是一个非负整数。二项式通项公式可以帮助我们快速计算二项式展开式中每一项的系数，
二项式展开式的计算 ***
$ 可以展开为
-k}b^k$$
$ 个不同元素中选取 $k$ 个元素的组合数，也就是
-k)!}$$
eseseses$ 个不同元素中选取 $k$ 个元素的方案数。
二项式通项公式的计算 ***
^k$ 表示成阶乘的形式
eseses-k+1)}{k!}$$
=3$ 时，展开式为
$$(a+b)^3=C_3^0a^3+C_3^1a^2b+C_3^2ab^2+C_3^3b^3$$
根据二项式通项公式，我们有
$$C_3^0=1$$
$$C_3^1=\frac{3}{1}=3$$
eses 1}=3$$
eseseses 1}=1$$
因此，展开式为
$$(a+b)^3=1a^3+3a^2b+3ab^2+1b^3$$
这个 *** 可以帮助我们快速计算展开式中每一项的系数，
二项式通项公式是计算二项式展开式中每一项系数的公式，可以帮助我们快速计算展开式中的每一项，通过阶乘的计算，我们可以将组合数表示成更加简洁的形式，从而更加方便地计算。
个相同的因子相乘而成的。
二项式通项公式的表达式为
om-k}b^k$$
om个元素中取k个元素的组合数，也称为二项式系数。
次 *** 的伯努利试验中，成功的次数为k的概率分布。
=k时公式成立，即
om{k}{i}a^{k-i}b^i$$
=k+1时，将$(a+b)^{k+1}$展开，得到
$$(a+b)^{k+1} = (a+b)(a+b)^k$$
根据假设，可以将$(a+b)^k$展开成一系列项的和，即
om{k}{i}a^{k-i}b^i$$
将$a+b$乘进去，得到
omom{k}{i}a^{k-i}b^{i+1}$$
将第二个求和式中的i替换为i-1，得到
omom{k}{i}a^{k-i}b^{i+1}$$
将两个求和式合并，并将第二个求和式中的i替换为i+1，得到
omomom{k}{k}a^0b^{k+1}$$
=k+1时，公式也成立。
综上所述，通过数学归纳法，可以证明二项式通项公式的正确 *** 。
=10时，可以用公式来计算$(a+b)^{10}$展开式中第3项的系数，即
om{10}{3}a^7b^3=120a^7b^3$$
因此，$(a+b)^{10}$展开式中第3项的系数为120。
总之，二项式通项公式是一种非常重要的数学工具，它在各个领域都有广泛的应用。对于数学爱好者来说，掌握这个公式的计算 *** ，可以更好地理解和应用相关知识。
