1. *** 迭代法
*** 迭代法是一种常用的求解平方根的 *** 。具体步骤如下
(1) 任取一个正实数a作为初始值；
(2) 求出f(x)=x²- a的导数f'(x)=2x；
+1即为所求的平方根。
将a=81代入上述公式，可得到求解81的平方根的具体步骤如下
f(x)=x²-81
f'(x)=2x
x1=1/2(1+81/1)=41
x2=1/2(41+81/41)=20.0499
x3=1/2(20.0499+81/20.0499)=9.9995
x4=1/2(9.9995+81/9.9995)=9
因此，81的平方根约等于9。
2. 二分法
二分法是另一种常用的求解平方根的 *** 。具体步骤如下
(2) 求出区间的中点c=(a+b)/2；
，则在右半区间[c,b]中继续查找；
(4) 重复上述步骤，直到找到一个满足条件的数，此时该数即为所求的平方根。
=81代入上述公式，可得到求解81的平方根的具体步骤如下
a=0，b=81
c=(0+81)/2=40.5
c²>81，因此在左半区间[0,40.5]中继续查找
c=(0+40.5)/2=20.25
c²<81，因此在右半区间[20.25,40.5]中继续查找
c=(20.25+40.5)/2=30.375
c²<81，因此在右半区间[30.375,40.5]中继续查找
c=(30.375+40.5)/2=35.4375
c²>81，因此在左半区间[30.375,35.4375]中继续查找
c=(30.375+35.4375)/2=32.90625
c²<81，因此在右半区间[32.90625,35.4375]中继续查找
c=(32.90625+35.4375)/2=34.171875
c²<81，因此在右半区间[34.171875,35.4375]中继续查找
c=(34.171875+35.4375)/2=34.8046875
c²<81，因此在右半区间[34.8046875,35.4375]中继续查找
c=(34.8046875+35.4375)/2=35.12109375
c²>81，因此在左半区间[34.8046875,35.12109375]中继续查找
c=(34.8046875+35.12109375)/2=34.962 *** 0625
c²<81，因此在右半区间[34.962890625,35.12109375]中继续查找
c=(34.962 *** 0625+35.12109375)/2=35.04296875
c²<81，因此在右半区间[35.04296875,35.12109375]中继续查找
c=(35.04296875+35.12109375)/2=35.08203125
c²<81，因此在右半区间[35.08203125,35.12109375]中继续查找
c=(35.08203125+35.12109375)/2=35.1015625
c²>81，因此在左半区间[35.08203125,35.1015625]中继续查找
c=(35.08203125+35.1015625)/2=35.091796875
c²<81，因此在右半区间[35.091796875,35.1015625]中继续查找
c=(35.091796875+35.1015625)/2=35.0966796875
c²<81，因此在右半区间[35.0966796875,35.1015625]中继续查找
c=(35.0966796875+35.1015625)/2=35.09912109375
c²<81，因此在右半区间[35.09912109375,35.1015625]中继续查找
c=(35.09912109375+35.1015625)/2=35.100341796875
c²<81，因此在右半区间[35.100341796875,35.1015625]中继续查找
c=(35.100341796875+35.1015625)/2=35.1009521484375
c²>81，因此在左半区间[35.100341796875,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.100341796875+35.1009521484375)/2=35.100 *** 697265625
c²<81，因此在右半区间[35.10064697265625,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.100 *** 697265625+35.1009521484375)/2=35.100799560546875
c²<81，因此在右半区间[35.100799560546875,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.100799560546875+35.1009521484375)/2=35.1008758544 *** 19
c²<81，因此在右半区间[35.10087585449219,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.1008758544 *** 19+35.1009521484375)/2=35.1009140014 *** 844
c²<81，因此在右半区间[35.100914001464844,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.1009140014 *** 844+35.1009521484375)/2=35.10093307495117
c²<81，因此在右半区间[35.10093307495117,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10093307495117+35.1009521484375)/2=35.100942611694336
c²<81，因此在右半区间[35.100942611694336,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.100942611694336+35.1009521484375)/2=35.100947380065 ***
c²<81，因此在右半区间[35.10094738006592,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.100947380065 *** +35.1009521484375)/2=35.1009497 *** 25171
c²<81，因此在右半区间[35.10094976425171,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.1009497 *** 25171+35.1009521484375)/2=35.100950956344604
c²<81，因此在右半区间[35.100950956344604,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.100950956344604+35.1009521484375)/2=35.10095155239105
c²<81，因此在右半区间[35.10095155239105,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095155239105+35.1009521484375)/2=35.100951850414276
c²<81，因此在右半区间[35.100951850414276,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.100951850414276+35.1009521484375)/2=35.10095200042594
c²<81，因此在右半区间[35.10095200042594,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095200042594+35.1009521484375)/2=35.10095207443177
c²<81，因此在右半区间[35.10095207443177,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095207443177+35.1009521484375)/2=35.100952111434 ***
c²<81，因此在右半区间[35.10095211143464,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.100952111434 *** +35.1009521484375)/2=35.10095212993607
c²<81，因此在右半区间[35.10095212993607,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095212993607+35.1009521484375)/2=35.10095213918778
c²<81，因此在右半区间[35.10095213918778,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095213918778+35.1009521484375)/2=35.100952143812 ***
c²<81，因此在右半区间[35.10095214381264,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.100952143812 *** +35.1009521484375)/2=35.1009521461 *** 7
c²<81，因此在右半区间[35.10095214612507,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.1009521461 *** 7+35.1009521484375)/2=35.10095214728128
c²<81，因此在右半区间[35.10095214728128,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095214728128+35.1009521484375)/2=35.10095214785939
c²<81，因此在右半区间[35.10095214785939,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095214785939+35.1009521484375)/2=35.10095214814845
c²<81，因此在右半区间[35.10095214814845,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095214814845+35.1009521484375)/2=35.1009521482 *** 98
c²<81，因此在右半区间[35.10095214829298,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.1009521482 *** 98+35.1009521484375)/2=35.10095214836524
c²<81，因此在右半区间[35.10095214836524,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095214836524+35.1009521484375)/2=35.10095214840137
c²<81，因此在右半区间[35.10095214840137,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095214840137+35.1009521484375)/2=35.10095214841943
c²<81，因此在右半区间[35.10095214841943,35.1009521484375]中继续查找
c=(35.10095214841943+35.1009521484375)/2=35.100952
81的平方根是指一个数，使得这个数的平方等于81。也就是说，81的平方根是一个数，它的平方等于81。在数学上，我们可以用符号√81来表示81的平方根。那么，如何求解81的平方根呢？
*** 一手算法
手算法是一种比较简单的求解平方根的 *** 。我们可以通过手算法求解81的平方根，具体步骤如下
步骤一将81写成一个完全平方数的形式，即81=9×9。
步骤二将9 *** 方，得到3。
因此，81的平方根是3。
*** 二 *** 迭代法
*** 迭代法是一种比较高效的求解平方根的 *** 。我们可以通过 *** 迭代法求解81的平方根，具体步骤如下
步骤一假设一个数x是81的平方根，即x^2=81。
步骤二根据 *** 迭代法的公式，可以得到x的下一个近似值为(x+81/x)/2。
步骤三将第二步得到的近似值代入步的方程中，得到一个新的近似值。
步骤四重复第二步和第三步，直到近似值的变化趋于稳定。
通过 *** 迭代法，我们可以得到81的平方根近似值为9。
综上所述，求解81的平方根的 *** 有手算法和 *** 迭代法两种。无论采用哪种 *** ，都需要掌握一定的数学知识和计算技巧。
